齒輪入門：看懂模數、齒數與圖面上的基本尺寸

齒輪傳動原理與轉速比

齒輪的工作，是把一根軸的旋轉傳給另一根軸。兩顆齒輪的輪齒依序接觸，把轉動與力量傳下去；這個接觸、帶動的過程，就叫嚙合。

先想像一顆 20 齒的小齒輪，帶動一顆 40 齒的大齒輪。小齒輪轉一圈，只推過 20 個齒；大齒輪要走完自己的 40 個齒，就得等小齒輪轉兩圈。因此，小齒輪每分鐘轉 1,200 圈時，大齒輪每分鐘轉 600 圈。兩顆外齒輪直接嚙合，從同一側看，旋轉方向相反。

這裡的 2:1，是輸入轉速與輸出轉速之比。若暫時不考慮損失，轉速減半，輸出扭矩便加倍。扭矩可以先理解為「讓軸轉動的力矩」；減速傳動不會憑空增加功率，而是在轉速與扭矩之間做轉換。

模數與齒數決定齒輪的尺寸

「30 齒」只告訴我們齒的數量，還不知道它有多大。想像兩把都有 30 個齒的梳子，一把齒距密、一把齒距疏，整體尺寸就不同。齒輪也需要一個表示輪齒尺寸的數字，這就是模數 m，常用單位為毫米。

對標準正齒輪，基準圓直徑等於模數乘上齒數。例如模數 2、30 齒，基準圓直徑是 60 mm。它的外徑還要再加上齒頂部分，並不是 60 mm。下方工具會把這兩個尺寸分開畫出來。

配對齒輪必須有相容的齒距、壓力角與其他幾何條件。不能把「20 齒」與「40 齒」各買一顆，就認為一定能互相帶動。

圖上的幾個圓，各自代表什麼？

從齒輪端面看，最外面通過所有齒尖的圓，叫齒頂圓，也稱齒冠圓。齒槽底部所在的圓，叫齒根圓，也稱齒底圓。兩者都可以對照實體的外形理解。

基準圓則是規定齒輪尺寸的參考圓，中文教材也常稱標準節圓；它不是在零件上另外加工出來的線。基圓是另一個幾何基礎：可以想像把一條拉緊的線從圓上慢慢展開，線端走出的曲線，就是漸開線。許多圓柱齒輪的齒廓，就是依這種曲線形成。

「齒廓」指輪齒在指定截面上的輪廓曲線；「齒面」則是立體的工作表面。圖面上的模數、齒數、旋向與齒厚等資料，通常集中列在齒輪幾何參數表。下方表格保留常見別稱，方便對照不同教材與供應商圖面。[S17][S22]

動手調整：齒數與模數怎麼影響大小？

先保留螺旋角 0°，把模數由 2 調到 3，觀察整顆齒輪的尺寸變化。再把模數調回 2，只改齒數，看看外徑怎麼跟著改變。紅線是齒頂圓，會通過每一齒的最外端。

遇到斜齒輪，還要分清楚量測截面

正齒輪的齒線與軸線平行；斜齒圓柱齒輪的齒線則繞著圓柱傾斜。傾斜程度由螺旋角 β表示。它與壓力角不同：壓力角描述接觸力的方向，不是輪齒看起來歪了幾度。

斜齒輪有兩種常用截面：垂直於軸線的是端面，垂直於齒線的是法面。同樣的齒距，從不同截面看，數值並不相同，所以模數要註明是法向模數 mₙ，還是端面模數 mₜ。端面模數在部分台灣資料中也稱正面模數。[S19]

例如法向模數 2 mm、30 齒的齒輪，螺旋角為 0° 時，基準圓直徑為 60 mm；改成 20° 時，直徑約為 63.85 mm。不是加工誤差，而是兩種截面的幾何換算結果。

齒隙不是瑕疵，也不是越小越好

把主動輪反轉時，它可能先走過一小段空行程，從動輪才開始反向轉動。其中一個來源，就是齒隙，業界也常稱背隙：一側齒面接觸時，另一側保留的間隙。

齒隙與加工誤差、裝配位置、溫度及潤滑等條件有關。太大會影響反轉定位；太小也可能在熱膨脹或誤差疊加後產生卡緊。它還要與頂隙分開：頂隙是齒頂與配對齒輪齒槽底部之間的空間，兩者不是同一個尺寸。

需要讀圖時，再查這張參數表

不用一次背完所有符號。先找模數、齒數、壓力角與齒寬；碰到檢驗或配對問題，再往下查齒厚、齒隙與量測方式。

表格可當成讀圖小字典；符號仍須配合圖面採用的標準確認。

沒有符合的參數，請換個關鍵字。

把旋轉方向轉 90°：認識螺旋傘齒輪

若兩根軸要在交點轉向，常會使用傘齒輪。可以把它想成把圓柱形的齒輪改成錐形，兩個想像中的節錐共用一個頂點。螺旋傘齒輪的齒線是彎曲的；中文資料中也可見「彎齒傘形齒輪」這個名稱。

它從大端往小端收縮，所以要先問：這個模數、直徑是在大端，還是在齒寬中間？先把位置講清楚，才不會把不同尺寸混在一起。

拿到圖面，先確認這五件事

1. 是哪一種齒輪，與哪一顆配對？
2. 模數、壓力角及旋向是否寫清楚？
3. 中心距或安裝距離，以哪個面、哪個軸為基準？
4. 齒厚與齒隙要怎麼量，允收範圍是多少？
5. 材料、熱處理與檢驗規範，是否已經約定？

讀懂這幾項，就能先與工程或製造人員討論；不需要在第一次看圖時，就把每一個公式全部算完。

參考來源

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