Zahnradgrundlagen: Geometrie und Zeichnungsangaben verstehen

Was ein Zahnradpaar überträgt

Ein Zahnradpaar überträgt Drehbewegung und Drehmoment über die Zahnflanken. Bei einer Außenverzahnung drehen sich die beiden Wellen gegensinnig. Treibt ein Rad mit 20 Zähnen ein Rad mit 40 Zähnen an, halbiert sich dessen Drehzahl; das Drehmoment verdoppelt sich im verlustfreien Fall. Reibung in Verzahnung, Lagern und Dichtungen vermindert die nutzbare Leistung.

Das Zahnprofil allein beschreibt noch kein fertigungsgerechtes Zahnrad. Zur Zeichnung gehören unter anderem Modulsystem, Zähnezahl, Eingriffs- und Schrägungswinkel, Profilverschiebung, Zahnbreite, Werkstoff, Wärmebehandlung und Prüfanforderungen.

Modul, Zähnezahl und Bezugskreise

Der Modul kennzeichnet die Zahngröße. Für ein geradverzahntes Stirnrad gilt d = mz. Gleicher Modul bedeutet daher nicht gleicher Durchmesser. Bei Schrägverzahnung sind Normal- und Stirnschnitt zu unterscheiden: mₜ = mₙ/cos β und d = zmₜ. Die Angabe „Modul 2“ reicht ohne Bezug auf das verwendete System nicht immer aus.

Der Teilkreis beschreibt die Bezugsgeometrie, der Grundkreis die Entstehung der Evolvente. Kopfkreis und Fußkreis begrenzen Zahnkopf und Zahngrund. Für die hier verwendete unveränderte Normalverzahnung ohne Profilverschiebung gilt dₐ = d + 2mₙ, d_f = d − 2,5mₙ und d_b = d cos αₜ. Teilkreis und Wälzkreis sind nicht grundsätzlich identisch.

Eingriffswinkel, Schrägung und Flankenspiel

Der Eingriffswinkel bestimmt die Richtung der Zahnkraft und das Verhältnis von Umfangs- zu Radialkraft. Ein größerer Winkel verbessert nicht pauschal die gesamte Konstruktion. Überdeckung, Lagerbelastung, Geräusch und Fertigung müssen mitbetrachtet werden.

Schrägverzahnung ermöglicht einen allmählicheren Eingriff, erzeugt aber Axialkräfte. Eine größere Zahnbreite hilft nur, wenn die Last ausreichend gleichmäßig verteilt wird. Flankenspiel ist der Abstand zwischen den zusammenwirkenden Zahnflanken; es ist weder Kopfspiel noch eine Genauigkeitsklasse. Profilverschiebung verändert Zahnform und Zahndicke und muss für die Paarung ausgelegt werden. Der dargestellte Fußübergang ist keine Fertigungskontur.

Spiralverzahnte Kegelräder

Bei sich unter 90° schneidenden Achsen haben die Teilkegel eine gemeinsame Spitze. Mit dem äußeren Stirnmodul mₑ gilt d₁ = mₑz₁, d₂ = mₑz₂, δ₁ = atan(z₁/z₂), δ₂ = 90° − δ₁ und Rₑ = √(d₁² + d₂²)/2. Die Zahnbreite wird entlang der Kegelmantellinie gemessen.

Am mittleren Kegelabstand Rₘ = Rₑ − b/2 skalieren die Durchmesser mit Rₘ/Rₑ. Das Beispiel begrenzt b auf Rₑ/3. Es bestimmt weder Einbaumaße noch Werkzeugdaten, Zahnkontakt oder Kollisionsfreiheit. Der Wirkungsgrad ist eine Eingabeannahme.

Planetengetriebe

Ein einfacher Satz besteht aus Sonnenrad, Planetenrädern, Hohlrad und Planetenträger. Für die verwendete Standardgeometrie gilt z_r = z_s + 2z_p. Die Willis-Gleichung lautet z_s(n_s − n_c) + z_r(n_r − n_c) = 0. Die Übersetzung hängt somit davon ab, welches Glied festgehalten und welches angetrieben wird.

Gleichmäßig verteilte Planeten erfordern geeignete Montagebedingungen und genügend Abstand untereinander. Diese Prüfungen bestätigen weder die Tragfähigkeit noch eine gleichmäßige Lastaufteilung; dafür sind unter anderem Trägersteifigkeit, Lagerung und Fertigungstoleranzen maßgebend.

Quellen