Comprendre les engrenages : géométrie et paramètres du plan

Ce que transmet un engrenage

Les flancs des dents transmettent rotation et couple. Deux roues à denture extérieure tournent en sens opposés. Une roue menante de 20 dents entraînant une roue de 40 dents divise la vitesse par deux et, sans pertes, double le couple. Les frottements dans la denture, les roulements et les joints réduisent la puissance disponible.

Le profil d’une dent n’est pas une spécification complète. Le plan doit préciser le système de module, les nombres de dents, l’angle de pression, l’angle d’hélice, le déport de denture, la largeur, le matériau, le traitement thermique et les critères de contrôle.

Module et cercles caractéristiques

Le module exprime la taille des dents. Pour une roue droite, d = mz : un même module ne signifie donc pas un même diamètre. En denture hélicoïdale, distinguer le plan normal à la direction de la dent du plan transversal, perpendiculaire à l’axe. On obtient mₜ = mₙ/cos β et d = zmₜ.

Le cercle de référence définit la géométrie nominale, le cercle de base engendre la développante, tandis que les cercles de tête et de pied délimitent la dent. Avec les hypothèses de denture normale standard sans déport : dₐ = d + 2mₙ, d_f = d − 2,5mₙ et d_b = d cos αₜ. Le cercle de référence ne coïncide pas toujours avec le cercle primitif de fonctionnement.

Angle de pression, hélice et jeu entre dents

L’angle de pression influe sur la direction de l’effort et sa composante radiale. L’augmenter ne rend pas automatiquement l’ensemble plus résistant. L’hélice favorise un engagement progressif, mais produit une poussée axiale. Une grande largeur n’est utile que si la charge est correctement répartie.

Le jeu entre flancs n’est ni le jeu de fond ni une classe de précision. Il doit tenir compte de la lubrification, de la dilatation et des dispersions de fabrication. Le déport modifie l’épaisseur et le pied des dents et se définit pour le couple de roues. Le raccordement au pied représenté par l’outil reste schématique.

Engrenages coniques à denture spirale

Pour deux axes concourants à 90°, les cônes primitifs ont un sommet commun. Avec le module transversal extérieur mₑ : d₁ = mₑz₁, d₂ = mₑz₂, δ₁ = atan(z₁/z₂), δ₂ = 90° − δ₁ et Rₑ = √(d₁² + d₂²)/2. La largeur se mesure suivant la génératrice du cône.

À mi-largeur, Rₘ = Rₑ − b/2 ; les diamètres sont multipliés par Rₘ/Rₑ. L’exemple impose b ≤ Rₑ/3. Il ne calcule ni les distances de montage, ni les réglages d’outil, ni la portée de contact. Le rendement saisi est une hypothèse.

Trains épicycloïdaux

Le soleil, les satellites, la couronne et le porte-satellites sont liés par z_r = z_s + 2z_p et par la relation de Willis : z_s(n_s − n_c) + z_r(n_r − n_c) = 0. Le rapport dépend de l’élément immobilisé et de l’entrée choisie.

Vérifier les conditions d’assemblage et l’espace entre satellites. Leur respect ne démontre ni la résistance ni une répartition égale des charges : rigidité du porte-satellites, tolérances et guidages interviennent aussi.

Références