Fundamentos de engranajes: geometría y parámetros del plano

Cómo transmite movimiento un par de engranajes

Los flancos de los dientes transmiten giro y par. Dos ruedas exteriores giran en sentidos opuestos. Si una rueda conductora de 20 dientes mueve otra de 40, la velocidad de salida se reduce a la mitad y el par se duplica en condiciones ideales. El rozamiento en dientes, rodamientos y retenes reduce la potencia útil.

El perfil del diente no constituye una especificación completa. El plano debe definir módulo, número de dientes, ángulos de presión y hélice, desplazamiento de perfil, ancho de dentado, material, tratamiento térmico y criterios de inspección.

Módulo, número de dientes y círculos de referencia

El módulo expresa el tamaño del diente. En un engranaje recto, d = mz; compartir módulo no implica compartir diámetro. En engranajes helicoidales hay que distinguir la sección normal a la dirección del diente de la sección transversal, perpendicular al eje: mₜ = mₙ/cos β y d = zmₜ.

El círculo de referencia define la geometría nominal; el círculo base genera la evolvente. Los círculos de cabeza y de pie delimitan el diente. Para el dentado normal estándar sin desplazamiento utilizado aquí, dₐ = d + 2mₙ, d_f = d − 2,5mₙ y d_b = d cos αₜ. El círculo de referencia no siempre coincide con el círculo primitivo de funcionamiento.

Ángulos y juego entre flancos

El ángulo de presión influye en la dirección de la fuerza y su componente radial. Aumentarlo no mejora automáticamente el conjunto. La hélice suaviza la entrada en contacto, pero genera empuje axial. Un dentado más ancho solo ayuda si la carga se reparte adecuadamente.

El juego entre flancos no es la holgura de fondo ni un grado de precisión. Debe contemplar lubricación, dilatación y tolerancias. El desplazamiento de perfil modifica espesor y raíz del diente y debe estudiarse para la pareja. La transición representada en la raíz es esquemática, no una trayectoria de mecanizado.

Engranajes cónicos espirales

Para ejes que se cortan a 90°, los conos primitivos comparten vértice. Con módulo transversal exterior mₑ, d₁ = mₑz₁, d₂ = mₑz₂, δ₁ = atan(z₁/z₂), δ₂ = 90° − δ₁ y Rₑ = √(d₁² + d₂²)/2. El ancho se mide por la generatriz del cono.

La sección media está en Rₘ = Rₑ − b/2, y los diámetros se multiplican por Rₘ/Rₑ. El ejemplo exige b ≤ Rₑ/3. No calcula distancias de montaje, ajustes de herramienta ni huellas de contacto. El rendimiento introducido es una hipótesis.

Trenes planetarios

El conjunto básico contiene solar, planetas, corona y portasatélites. Se cumple z_r = z_s + 2z_p y la ecuación de Willis z_s(n_s − n_c) + z_r(n_r − n_c) = 0. La relación depende del elemento fijo y de la entrada elegida.

Comprobar condiciones de montaje y separación entre planetas. Esto no demuestra resistencia ni reparto uniforme de carga, que también dependen de rigidez, tolerancias y apoyos.

Referencias